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IV - Les correctifs au calcul de la valeur défensive de base

PRÉAMBULE

Dans les Sections précédentes, en se fondant sur la loigénérale du créneau défensif à l'atout ( C = 18 - A ), nous avons défini une valeur défensive de base obéissant à la formule simple VD = C x 0,50, valable sans correctif lorsque la donne est équilibrée, homogène et régulière .

Nous avons d'autre part démontré que la précision de cette VD de base était dans la grande majorité des cas élevée, de l'ordre de plus ou moins 1 tiers de levée, fluctuation essentiellement due à l'inconnue des positions respectives d'Honneur  plus ou moins favorables ou défavorables au camp de la défense . 

Nous avons enfin démontré que la répartition des atouts au sein du camp déclarant avait une incidence limitée sur la VD de base . Dans la majorité des cas, c'est à dire pour les camps déclarants ayant 7, 8 ou 9 atouts qui regroupent une probabilité de plus de 80 %, l'incidence de ce facteur ne réduit en moyenne la VD de base que de 1 sixième de levée .

Dés lors, on peut calculer et affirmer que dans  80 % des cas, l'erreur par excès commise par la formule de la VD de base sur la VD effective sera au pire de + 0,50 levée en moyenne . C'est au final cet ordre de grandeur qu'il faut garder en tête .

***

Cependant, la fiabilité de notre VD de base reste très majoritairement sujette à caution, car la probabilité composée des donnes respectant les contraintes qui lui sont imposées n'est que de  7 % , ce qui signifie que plus de 9 fois sur 10, il faudra lui apporter des correctifs appropriés .

L'objet de la présente Section est de définir et d'estimer théoriquement à cartes vues, la nature et la magnitude algébrique de ces correctifs en fonction de critères objectifs bien déterminés . Qui dit algébrique laisse entendre que dans un certain nombre de cas, les correctifs pourront être de sens opposé, et donc se compenser en partie ou totalement, pour dégager au final  un solde négatif ou positif, voire parfois nul .

Cette tâche une fois accomplie, on pourra alors envisager de mettre au point une méthode d'évaluation défensive rationnelle .

Bien entendu, cette méthode restera théorique, dans la mesure où l'on n'aura pas toujours les moyens de détecter à la table l'ensemble des critères générateurs de correctifs . Mais cette question, dont nous n'ignorons pas la grande importance, n'est pas le sujet principal de  la présente Section . Elle sera néanmoins abordée au fil des analyses concrètes .

Il convient d'analyser dans l'ordre prioritaire suivant les 3 grands critères générateurs de correctifs :

1° / - Le déséquilibre entre les forces d'honneurs des deux camps .

2° / - L'irrégularité dans la distribution des 4 couleurs du créneau défensif  C .

3° / - L'hétérogénéité dans la distribution des forces d'honneur sur les couleurs .

4 - 1 / - Déséquilibre entre les forces d'honneurs des deux camps .

Dans l'hypothèse d'une donne à créneau régulier qui resterait homogène en distribution des honneurs, il va de soi que toute variation significative de la force d'honneur du camp défensif au dessus de 20 PH doit logiquement entraîner une hausse de la VD de base, et qu'à l'inverse, toute variation au dessous de 20 PH doit entraîner une baisse de celle-ci

Il s'agit donc de mesurer l'ampleur d'une telle variation qualifiée de significative .

Voici une donne E calquée sur notre donne A, qui va nous en donner une mesure :

Les enchères : Nord donneur ouvre de 1P et Sud soutient à 2P.

Le jeu de la carte : Sur l'entame du 9 de Pique d'Est, Nord doit réaliser 10 levées , vu le placement favorable du Roi de Pique et du Roi de Carreau .

Mais dans une Donne E bis où l'on intervertirait ces 2 Rois en donnant le Roi de Pique à Est et le Roi de Carreau à Ouest, Nord ne réaliserait plus que 9 levées . La VD effective du camp E/O à l'atout Pique de Nord est donc selon la localisation de ces 2 Rois, de 3 ou 4 levées, disons en moyenne de 3,50 levées .

Dans la donne E, le créneau est de 10 et N/S détient 8 atouts Pique comme dans la donne A , où la VD effective était de 5 levées . On peut donc constater :

1° / -  que 3 points d'honneur en moins dans le camp E/O ( 17 au lieu de 20 ), réduit en moyenne sa VD de 1,50 levée .

Il est donc logique  d'admettre que 2 points d'honneur en moins ou en plus doivent en moyenne réduire ou accroître la VD de base  d'une levée.

2° / - que la position géographique d'un honneur accroît ou réduit la VD de base , selon qu'elle est favorable ou défavorable au camp de la défense .

Ce facteur géographique déplace en moyenne + ou - 0,50 levée par honneur.

Bien entendu, les deux conclusions qui précèdent ne sont pas fondées sur l'unique exemple de la donne E . Nous les avons vérifiées sur de multiples variantes de donnes respectant les 2 contraintes imposées qui sont le déséquilibre de la force H et la régularité du créneau défensif .

***

Remarque : A l'évidence, les enchères de N/S dans la donne E ne permettent pas au camp E/O de présumer le partage 23 H / 17 H de la force d'honneur, et pas davantage de présumer quoi que ce soit sur la position géographique du Roi de Pique et du Roi de Carreau .

Mais imaginons une donne E ( ter ) où Nord aurait 1 PH de plus et Sud 1 PH de moins, ne modifiant en rien le total de 23 points d'honneur du camp N/S . Il suffit par exemple de donner à Nord RV9 à Coeur et 75 à Sud .

Alors, la séquence normale d'enchères sera la suivante :

Dans ce cas, le camp E/O sera en mesure de présumer 6 ou 7 PH seulement en Sud qui a fait l'enchère d'arrêt 3P, et 16 ou 17 PH en Nord du fait de son enchère d'essai généralisé 2SA . Il ne se trompera guère en estimant à peu près à 23 points d'honneur la force du camp N/S .

Si, comme cela paraît le plus probable, le créneau défensif est régulier et le nombre des atouts de N / S est de 8, l'application de notre méthode conduira le joueur Est à estimer sa VD de base à ( 18 - 8 ) x 0,50 = 5 levées . Ensuite, il déduira - 1,50 levée au titre des 23 PH présumés de N / S, mais il ajoutera + 0,50 levée au titre de la position à priori favorable de son Roi de Carreau . Cette estimation aboutira à la VD effective : 5 - 1,5 + 0,5 = 4 levées . En l'occurrence, cette estimation se révèlera exacte .

Les affirmations traditionnelles des Experts, d'après lesquels il est impossible de prédire quoi que ce soit de fiable sur la force exacte d'un camp déclarant et sur la position d'un honneur défensif, sont donc excessives .

L'exemple objet de la présente remarque montre que, contrairement à l'opinion générale, il y a des cas beaucoup plus nombreux qu'on ne se l'imagine, où cette prédiction est possible et fiable, notamment dans les donnes compétitives où 3 sur 4, voire les 4 joueurs, trouvent l'occasion d'enchèrir .

4 - 2 / - Irrégularité dans la distribution des 4 couleurs du créneau .

Ce critère se réfère aux donnes où au moins une main du camp déclarant potentiel, détient une couleur très courte singleton ou chicane localisée dans ce qui constitue le sous-créneau défensif de l'anticolore, ou bien aux donnes où l'une des mains du camp de la défense se trouve singleton ou chicane dans la couleur d'atout du déclarant potentiel, ce qui définit chez son partenaire un sous-créneau défensif d'atout maximal .

Il ne sera d'ailleurs pas exclu que les deux sous-créneaux d'anticolore et d'atout soient l'un et l'autre irréguliers . Cette éventualité aura environ 1,50 % de chances de se produire .

Contrairement à une idée préconçue très répandue chez les bridgeurs de niveau limité, la probabilité à priori des donnes à l'atout à créneau défensif irrégulier est largement majoritaire : environ  65 %, contre 35 % seulement pour les créneaux dits réguliers, si l'on ne prend en considération que les donnes ayant vocation logique à être jouées à l'atout .

Cette probabilité de créneaux défensifs irréguliers de 65 % se divise en :

62,60 % de sous-créneaux d'anticolore et 2,40 % seulement de sous-créneaux d'atout . C'est dans cet ordre que nous allons maintenant analyser l'incidence de ces irrégularités de créneau sur la valeur défensive de base .

4 - 2 - 1 / - Seul l'anticolore du camp déclarant est irrégulier .

Pour mesurer avec rigueur l'incidence spécifique de ce type d'irrégularités, il ne faudra prendre en compte que des donnes respectant par ailleurs les deux autres contraintes auxquelles la valeur défensive de base VD doit être soumise, à savoir le partage à peu près équilibré des forces H entre les camps et la distribution à peu près homogène des honneurs en fonction de la longueur des couleurs de côté où ils se trouvent .

1er Cas : Un singleton dans l'anticolore du camp déclarant

Nous étudierons successivement en plusieurs variantes, les 5 types de côtés déclarants les plus fréquents dans leur classe, qui regroupent à eux seuls environ  43,20 % des camps déclarants ayant vocation logique à jouer à l'atout . Il s'agira dans l'ordre des côtés suivants :

* Nous avons considéré que les côtés symétriques 7766 se jouaient presque toujours à SA, et n'avons pris en compte que la majorité des côtés 7775 dissymétriques s'opposant à un côté 8666, et qui  faute d'arrêt suffisant dans la couleur courte de 5 cartes, conduisent leur titulaire à se replier souvent sur un contrat peu satisfaisant à 7 atouts seulement .

1° / - Donne F : Côté 8765 contre 5678 .

Donneur : Nord . Vulnérable : E / O .

Enchères normales :

Contrat final : 3P joué par Nord . Entame logique d'Est : le 5 de Trèfle .

En fonction des enchères, le joueur Est qui ignore le singleton à Coeur de Nord, est fondé à estimer que la donne est équilibrée en force H . Dés lors, il estimera sa VD de base à l'atout Pique adverse à : ( 18 - 8 ) x 0,50 = 5 levées de défense , total insuffisant pour justifier un contre de pénalité aléatoire à haut risque . D'autre part il est exclu d'envisager de surenchérir à 4C en situation vulnérable pour chuter probablement de 2 levées : coût de 200 points non contré, ou de 500 points contré . Son passe parole final est donc normal .

La réalité : Contrat de 3P juste fait. Un jeu de la carte optimal du déclarant Nord réduira le camp E / O à 4 levées de défense : As de T, As de C, Dame de P et Dame de K,  (résultat confirmé par le logiciel Wbridge5 de Pierre Costel qui ne se trompe pratiquement jamais) .

Conclusion : Le singleton à Coeur de Nord dans cette donne F ( 1 ) entraîne sur la VD de base du camp E / O  une moins-value d'une levée . Doit-on pour autant considérer que dans l'hypothèse où le joueur Est aurait connaissance de ce singleton ou de bonnes raisons de le présumer, c'est cette minoration d'une levée qu'il devrait adopter pour toutes  les donnes de la famille F ( 1 ) ?

Réponse négative, car la VD effective dépend d'une inconnue qui est relative aux positions géographiques favorables ou défavorables des honneurs importants de la défense .

En l'occurrence, le résultat de 4 levées de défense est non seulement fiable mais exact, parce que les positions géographiques des honneurs intermédiaires du camp E/O sont équitables . En effet, 2 positions sur 4 lui sont favorables ( la Dame de Pique et la Dame de Carreau sont bien placées ), tandis que le camp déclarant bénéficie lui aussi de 2 positions sur 4 favorables ( le mariage de Trèfle et le Roi de Coeur sont bien placés ) .

Dés lors, le singleton utile de Nord transforme en "points perdus" la Dame et le Valet de Coeur du camp E / O, et le Valet de Trèfle d'Ouest défavorablement placé ne vaut rien, ce qui réduit à 15 points utiles seulement les 19 points d'honneurs nominaux du camp de la défense .

Mais imaginons une donne F (1) bis où l'on intervertirait les mains d'Ouest et d'Est :

Tout devient différent . D'abord les enchères :

Ensuite le résultat effectif : Une de chute pour Nord, la VD effective du camp E/O passant de 4 à 6 levées ( ! ), soit 1 levée de plus par rapport à la VD de base de 5, du simple fait que le camp de la défense n'a plus qu'une seule position d'honneur défavorable, celle de la Dame de Pique .

Il va de soi que si toutes choses égales par ailleurs, la défense avait 4 positions d'honneur favorables sur 4, sa VD effective serait presque sûrement de 7 levées, soit 2 levées de plus que la VD de base de 5, de sorte que l'on peut établir le petit tableau suivant formant le barème de variation de la VD effective en fonction des diverses positions d'honneurs qui sont possibles, barème valable pour les donnes de la famille F ( 1 ) :

CORRECTIFS POUR 1 SINGLETON DANS LE CRÉNEAU D'ANTICOLORE

En adoptant pour cause de singleton dans le créneau d'anticolore  le correctif de - 1 levée sur la VD de base, ce tableau pourrait laisser croire que l'on peut commettre une erreur de + ou -  2 levées . Mais il s'agit là des deux cas les plus extrêmes qui n'ont chacun qu'une chance sur 22 de se produire .

Un petit calcul d'EMT montrera qu'en adoptant le correctif de - 1 levée, l'erreur moyenne mathématique commise ne sera que de + ou - 0,545 levée .

Précisons en outre que si l'on écarte les deux cas extrêmes, c'est à dire dans 90,90 % des cas de figure, l'erreur moyenne mathématique commise se réduira à + ou - 0,2857 levée , ce qui est insignifiant à l'échelle des problèmes d'évaluation défensive .

Dés lors, on peut considérer que le correctif spécifique de - 0,50 levée sur VD de base est en pratique d'une précision satisfaisante dans les nombreux cas où l'évaluateur défensif ne pourra rien déduire de fiable en matière de positions d'honneurs.

En revanche, le joueur Nord qui voit son singleton à Coeur, couleur présumée longue dans le camp E / 0, sera en mesure lui, d'estimer de manière encore plus fiable la valeur défensive de son camp à l'atout Coeur du camp adverse .

Ce problème pourra se poser en pratique dans la donne F ( 1) ter, si N / S est vulnérable et E / O non vulnérable . Dans cette hypothèse, imaginons la séquence d'enchères suivante un peu particulière :

Nord alerte la réponse 1K* de Sud et explique qu'il s'agit d'un simple relais déniant une majeure par 5, mais ne déniant pas une ou les 2 majeure par 4, sans pour autant que cette éventualité soit une promesse formelle . Certaines paires jouent cette convention .

Nord est alors confronté au triptyque de décision habituel que soulèvent les donnes compétitives : Doit-il surenchérir à 3P, contrer punitif 3C, ou bien passer ?  Il est logique qu'il cherche à estimer la valeur défensive du camp E/O à son atout Pique pour tenter de mieux éclairer sa décision .

S'il se met dans la peau de son adversaire Ouest, il tablera sur une VD de base E/O de 5 levées qu'il minorera d'une levée au titre de son singleton Coeur, soit une VD effective de 4 levées . Tout laissant présumer par ailleurs que la donne est équilibrée en force honneur, la seule inconnue qui subsiste réside dans les positions respectives d'honneur . Or on sait que ce facteur ne peut pas déplacer en moyenne mathématique + ou - 0,33 levée en chiffre rond .

Dés lors, la valeur offensive de Nord à l'atout Pique devrait normalement osciller entre  8,67 à  9,33 levées . Cette estimation justifie de surenchérir à 3P .

Cette décision se voit en outre confortée par la loi des levées totales . Si les levées totales sont de 16 ( 8 + 8 ), Ouest aura exactement les mêmes chances élevées de gagner le contrat de 3C . Si elles sont de 17 ( 8 pour N/S et 9 pour E/O ), Ouest gagnera en toute certitude 3C et marquera 140, alors que 3P chuté d'une levée non contré ne coûtera que 100 points . Mais dans ce cas, Ouest a des chances élevées de gagner 10 levées à Coeur pour un gain de 170 points, ce qu'il n'a pas les moyens de savoir .

***

Que se passerait-il si l'atout Pique de N/S était partagé 5/3 au lieu de 4/4 . Voici deux exemples de donne .

La donne F ( 2 ) - a

A l'atout Pique joué par Nord, le créneau défensif théorique d’E/O est de 10 pour une VD de base de 5 levées en cas d’anticolore N/S supposé régulier, mais en fait, le singleton cœur de Nord réduit à 9 ce créneau et donc à 4,50 levées la VD de base du camp E/O. Nord devrait réaliser 9 levées à son atout pique, mais il sera vraisemblablement limité à 8 levées vu les localisations défavorables de ses honneurs à trèfle et à cœur.

Voici la même donne bis avec partage 4 + 4 de l’atout pique N/S :

A l'atout Pique joué par Nord, le créneau défensif d'E/O est de 10, et sa VD de base est donc de 5 levées, au lieu de 4,50 levées en cas de partage 4/4 des 8 atouts de N/S .

La donne F ( 2 ) - b / :

Dans cette variante, le créneau défensif d'E/O à l'atout Pique de Nord est de 8, et sa VD de base est donc de 4 levées, au lieu de 4,50 pour le partage 4/4 des 8 atouts du camp N/S .

Conclusion : Toutes choses étant égales par ailleurs, l'existence d'un singleton dans le créneau d'anticolore du déclarant en cas de partage 5/3 de ses 8 atouts, se traduit ainsi :

1 - Aucun correctif significatif de la VD de base, si le singleton est dans la main du déclarant qui est la plus longue en atouts .

2 - Correctif de moins 1 levée, si le singleton est dans la main du déclarant qui est la plus courte en atouts .

3 - En cas de partage 4/4 des 8 atouts du camp déclarant, la localisation du singleton est indifférente, et la VD de base est réduite de moins 0,50 levée en moyenne .

En définitive, l'incidence négative sur la VD de base d'un singleton de créneau  se limite le plus souvent à : - 0,50 levée .

2ème Cas : Une chicane dans l'anticolore du camp déclarant

Rappelons ce qu'était notre donne de base avec partage 4/4 de l'atout Pique de N/S :

Nord  : AD105 - R95 - D53 - R75
Est     : V9 - AD1032 - R102 - A32
Sud    : 8432 - 76 - AV76 - V94
Ouest : R76 - V84 - 984 - D1086

Cette donne équilibrée et homogène est l'opposition de 2 côtés 8765 et offre à E/O un créneau régulier de 11 cartes, soit une VD de base de 5,5 levées, pour une VD effective de 5 levées .

Modifions cette donne de base en attribuant à Sud la chicane Coeur, qui est la plus probable de toutes, mais en conservant bien entendu son caractère équilibré et homogène, et nous obtenons par exemple cette nouvelle Donne type Ch ( 1 ) à créneau irrégulier :

Nord donneur, N/S vulnérable .

Le contrat final sera 4P  joué par Sud, après les enchères probables :

Obtenons par exemple :

Sud fera 10 levées sur l'entame d'Ouest du 8 de T pour une VD effective E/O de 3 levées . Il ne fera que 9 levées sur l'entame du 8 de K, pour une VD effective E/O de 4 levées . L'une et l'autre de ces 2 entames sont logiques, chacune ayant une chance sur deux de se produire selon la bonne ou la mauvaise inspiration d'Ouest .

On est donc enclin à en conclure qu'une chicane d'anticolore entraîne sur la VD de base du camp E/O une moins-value moyenne de 1,50 levée ( 3 ou 4 levées au lieu de 5 ).

Observons au passage, que si la défense pouvait présumer la chicane et 8 atouts en N / S, il déterminerait un créneau défensif de ( 18 - 8 ) = 10, et une VD de base de 10 x 0,50 = 5 . En appliquant cette moins-value de 1,50 levée, il obtiendrait une VD effective de 5 - 1,50 = 3,50 levées, c'est à dire une valeur remarquablement exacte à + ou - une demi levée .

Imaginons maintenant en variante la Donne type CH ( 2 ) avec partage 5/3 des Piques en N / S et chicane Coeur en Sud, E / O restant identique :

Dans ce cas, c'est Nord qui jouera 4P après les enchères dynamiques :

Sur l'entame du 9 de Pique d'Est, le déclarant Nord réalisera 10 levée, soit pour E / O une VD effective de 3 levées, soit 2 de moins que sa VD de base de 5 .

Le créneau réel est ici de 6 ( au lieu de 7 dans la variante précédente ), et la chicane de Sud mériterait une moins-value de 2 levées sur la VD de base du camp E / O . La raison en est que la chicane est dans la main la plus courte en atout, ce qui procure au déclarant des coupes " en allonge" n'entamant en rien les levées de longueur de Nord qui est la plus longue en atout .

Lorsqu'on pourra sérieusement présumer cette situation, il sera bon de compter une moins-value de 2 levées au lieu d'une et demi .

***

Le résultat serait-il différent si la chicane de Sud était à Trèfle au lieu de Coeur ? Réponse négative . Voici la variante de Donne Ch ( 3 ) conforme à cette contrainte :

L'opposition de côté devient 8855 / 5588 et seule la main d'Est est légèrement différente : 5422 au lieu de 5332 . La donne demeure équilibrée et homogène .

Sud joue et fait 4P égal sur entame Valet de Coeur d'Ouest après les enchères :

La VD effective du camp E/O est donc de 3 levées . Le créneau est de 7 cartes, et la VD corrigée est présumée être : 7 x 0,50 = 3,50 levées . Par conséquent, la minoration pour chicane éventuelle présumée reste de - 1,50 levée . Appliquée à la VD de base de 5, cela donne exactement 3,50 levée .

Remarque : La séquence d'enchères plus compétitives ci-après pourrait conduire Est à jouer en défense 4C contrés :

En appliquant soigneusement notre méthode, Nord arrivera à l'estimation suivante de la VD effective du camp N/S à l'atout Coeur d'Est :

VD de base = 5 levées en présumant 8 atouts en E/O, ce qui est très probable . A cela, Nord doit ajouter au moins + 1,50 levée au titre des 23-24 PH qu'il peut supposer dans sa ligne vu la réponse 2K de Sud, dont il ignore qu'elle est un peu forcée . En outre, il peut légitimement ajouter + 0,50 levée au titre de sa Dame de Carreau face à la bonne couleur de son partenaire .

Le bilan s'établit alors à 5 + 1,50 + 0,50 = 7 levées défensives à l'atout Coeur, ce qui laisse présager 4 de chute . Le contre de pénalité laissant espérer un gain de 700 points qui est supérieur aux 620 points de la manche 4P, est pleinement justifié .

En fait, une défense optimale permettra d'atteindre ce résultat, à condition que Sud entame finement du 2 de Pique, suivi d'un retour Trèfle de Nord pour une 1ère coupe, puis Pique à nouveau suivi d'un second retour Trèfle à nouveau coupé, soit 4 levées auxquelles s'ajouteront 2 levées à K et une à T .

Mais sur une défense moins inspirée où Nord ne comprendrait pas la nécessité du retour Trèfle et retournerait Dame de carreau, il n'y aura que 3 de chute contré pour un gain se limitant à 500 points . Dans ce cas, Est réussirait une bonne défense .

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Conclusion : Une chicane dans l'anticolore du camp déclarant est passible d'une moins-value spécifique de - 1,50 à - 2 levées sur la VD de base du camp de la défense .

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4 - 2 - 2 / - Seul le sous-créneau d'atout est irrégulier .

Nous visons là les donnes où le partage en défense de l'atout déclarant est anormalement défavorable . Les partages concernés sont essentiellement les suivants :

1° - Partages 4 / 2,  5 / 1 ou  6 / 0  face à 7 atouts déclarants ; probabilité = 64,47 % .

2° - Partages  4 / 1 ou  5 / 0  face à    8 atouts déclarants ; probabilité = 32,174 % .

3° - Partages  4 / 0  face à  9 atouts déclarants ; probabilité = 9,565 % .

NB : Face à 10 atouts et plus, le partage anormal a beaucoup moins d'importance, car en pareils cas le déclarant a presque toujours la maîtrise absolue de sa couleur d'atout .

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Contrairement à une illusion psychologique assez répandue chez beaucoup de bridgeurs, les partages d'atouts défavorables, bien que minoritaires, sont loin d'être exceptionnels . Les déclarants qui invoquent la malchance lorsqu'ils les rencontrent, font la preuve de leur méconnaissance profonde des probabilités, ou bien de leur mauvaise foi .

Calculée en terme d'EMT sur les 3 situations pratiques que nous avons prises en compte, la survenance des mauvais partages atteint la moyenne mathématique de 23,20 %, c'est à dire qu'ils se produisent prés d'une fois sur 4 , mais dans un peu plus de la moitié des cas, avec 8 atouts déclarants, ils interviennent prés d'une fois sur 3 .

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Il est évident que ces mauvais partages justifieront souvent une plus-value tangible sur la VD de base du  camp de la défense, en fonction de la longueur du sous-créneau défensif de la main la mieux nantie, et plus encore si cette dernière détient un ou plusieurs honneurs d'atout bien gardés, sans compter l'aubaine éventuelle complémentaire d'une force de coupe capable de priver le déclarant d'une levée d'honneur qu'il pouvait estimer certaine . La plus-value sera d'autant plus significative que les honneurs d'atout gardés auront une position géographique présumée avantageuse à priori .

C'est ce problème précis que nous allons maintenant mettre en simulation sur quelques donnes à forces d'honneurs équilibrées, de manière à mesurer la magnitude spécifique des plus-values défensives en résultant .

***

Voici d'abord la Donne type a-7 (1), à 7 atouts, où le déclarant va trouver le partage très hostile 6 / 0 des atouts, mais en possédant toutefois en compensation les 4 Honneurs d'atout à Pique :

E / O vulnérables . Nord donneur .

Les enchères :

L'ouverture 1T est alertée et Nord explique qu'il joue le Carreau 4ème. Le X* de Sud est certes tangeant et discutable, mais il le préfère à la réponse 1SA en oubliant qu'il joue avec son partenaire la convention "collante"et ce contre promet donc à tort 4 cartes à Pique . Nord dit logiquement 1P et Sud mal embarqué et troublé surenchérit à 2P au lieu de passer sagement . Ouest qui ne voit pas de manche légitime vu le misfit Coeur, transforme le X d'Est en pénalité en passant à juste titre au nom de ses 6 cartes à Pique .

Sur entame d'Est du Valet de Trèfle, la bérézina se confirme : le contrat de 2P contré chute de 3 levées pour 500 points en faveur d'Est / Ouest .

Commentaires : Ouest a plusieurs façons de lire cette donne à livre ouvert et d'en déduire que Nord va très probablement chuter son contrat de 3 levées . Mais s'il applique notre méthode et décrypte correctement les enchères, il sait que Nord joue à 7 atouts ( 4 + 3 ) et se trouve donc hors des limites de la sécurité distributionnelle, et qu'en outre il ne dispose d'aucun repli possible sur un contrat moins coûteux .

Son créneau défensif est clairement de 18 - 7 = 11 cartes, et donc la VD de base E / O ressort à 5,50 levées . Mais il sait pouvoir compter sur 2 levées de longueur à Pique où il possède 6 cartes, en dépit de son absence de tout honneur d'atout .

Il sait en outre, que N / S détient ARDV à l'atout, et qu'il ne dispose donc que de 10 points environ dans l'anticolore, contre environ 20 points H pour E/O, qui dés lors, devrait faire non pas la moitié, mais les deux tiers des levées offertes par le créneau de cet anticolore . Comme ce dernier doit compter 8 ou 9 cartes, disons 8,50 cartes,  E / O devrait pouvoir s'octroyer 8,50 x O,67 = 5,70 levées à ce titre, plus les 2 levées certaines d'Ouest dans le sous-créneau d'atout = 7,70 levées  # de 8 levées ( CQFD ) .

Conclusion : Le seul fait pour une main de la défense de détenir 6 atouts, même sans aucun honneur, mérite une majoration de la VD de base de + 2 levées .

Bien entendu, si les 6 atouts d'Ouest comprenaient un simple honneur lent, tel que le Valet ou la Dame de Pique, Ouest serait fondé à majorer d'une 3ème levée supplémentaire sa VD de base . Mais paradoxalement cette 3ème levée serait illusoire, si l'Honneur détenu était le Roi ou l'As, car cet honneur rapide ferait alors défaut dans l'anticolore, qui perdrait de ce fait une levée utile annulant l'avantage apparemment obtenu .

L'intérêt de cette donne particulièrement "tordue" n'est pas de justifier le contre de pénalité du contrat de 2P ( n'importe qui prononcerait en effet ce contre évident ) . Il est de montrer la précision avec laquelle la méthode du créneau permet de mesurer en pareil cas l'incidence spécifique due à la possession par une main de la défense d'une longueur d'atout exceptionnelle .

Enfin, comme nous avons déjà eu l'occasion de le dire, la valorisation du sous-créneau d'atout de la défense est celle qui est la plus facile et la moins sujette à caution, car la main la mieux nantie en atout peut l'estimer beaucoup plus exactement que celle du créneau de l'anticolore .

***

Passons maintenant à la variante ( 2 ) de la Donne type a-7 , où les atouts Pique de N/S sont toujours au nombre de 7, mais avec partage : 5 en Nord et 2 en Sud .

Les enchères seront différentes :

Mais le résultat sera le même : 2P contré vulnérable moins 3 pour un coût de 800 points . La VD effective du camp E / O reste de 8 levées . Il apparaît donc que le partage 5 + 2 de l'atout du déclarant n'amoindrit en rien le désastre par rapport au partage 4 + 3 .

A noter que cette VD effective ne serait plus que de 7 levées, si les 2 Rois rouge de N/S étaient au contraire favorablement placés avec par exemple :

En Nord : ARD75 - V98 - V105 - 32
En Sud : V8 - R764 - R876 - D54

***

En réduisant à 5 le nombre des Piques d'Ouest et à 3 le nombre des Carreaux d'Est, on obtient une variante ( 3 ) ci-dessous de la Donne type a -7 :

Nord donneur. E / O vulnérables .

Les enchères pourraient être les suivantes :

1P* : Exception admise avec les 4 honneurs d'une couleur 4ème .

Sur entame du Valet de Trèfle d'Est, Nord chutera encore de 3 levées, bien que les 2 Rois de Sud soient favorablement placés . Cela s'explique par le raccourcissement précoce des atouts de Nord qui libère ainsi 2 levées d'atout en faveur d'Ouest . Nord n'encaissera que 4 atouts plus le Roi de Carreau, soit 5 levées, et la VD effective d'E / O est de 8 levées .

Ouest a ici les moyens de déterminer le créneau défensif total à une carte près . En appliquant notre loi générale, il trouvera C = 18 - 8 atouts N/S présumés = 10 cartes . Mais d'autre part, il sait qu'il fera à coup sûr 2 levées dans le sous-créneau d'atout : 1 levée de longueur à Pique plus une coupe très probable à Coeur .

En outre, il sait que le sous-créneau d'anticolore doit être au moins égal à 8 levées, dont les 2 tiers devraient revenir à son camp qui dispose de 20 PH contre 10 PH seulement en Nord / Sud qui détient à coup sûr ARDV à son atout . Or 2 tiers de 8 = 5,33 qui ajoutés à 2 font 7,33 levées défensives quasi certaines, soit la perspective de faire chuter Nord d'au moins 2 levées .

Une autre façon plus simple encore de raisonner est la suivante:

Le créneau total doit être de 5 + 8 = 13, ce qui détermine une VD de base de 6,50 levées . Mais le fait que la totalité de la force H d'E/O est concentrée sur l'anticolore promet non pas la moitié du créneau correspondant de 8 ( 4 levées ), mais les 2 tiers ( 5,33 levées ), ce qui donne une prime de + 1,33 levée . Or 1,33 + 6,50 = 7,83 levées  # de 8 levées . Il y a donc de fortes chances pour que Nord chute son contrat de 3 levées . Cette estimation ne commet qu'une erreur par défaut d'un sixième de levée sur la VD effective. Qui dit mieux?

***

Donne type a-7 ( 4 ) . Dans cette variante, Ouest n'a plus que 4 Piques, toujours sans honneur, toutes choses égales par ailleurs . Le diagramme :

Nord donneur parvient au contrat de 2P non contré, qu'il chutera d'une seule levée, d'où une VD effective de 6 levées pour le camp E/O .

Ici, Nord peut déterminer un créneau total de base de 18 - 7 = 11 cartes, aboutissant à une VD de base de 5,50 levées .

Conclusion : Les 4 atouts d'Ouest, même dépourvus d'honneurs, méritent donc une majoration spécifique de + 0,50 levée sur la VD de base .

Bien entendu, la présence d'un ou deux honneurs gardés au sein des 4 atouts en cause, serait conforme au principe d'homogénéité de la distribution honneur dans l'hypothèse la plus fréquente où la défense détiendrait 5 atouts . En pareils cas, il pourra en résulter une majoration ou une minoration complémentaire sur la VD de base, selon que la localisation géographique de l'honneur pourra être présumée favorable ou défavorable aux intérêts de la défense .

Il faudra cependant être prudent, car en cette matière une présomption fiable demeure très aléatoire .

Ce complément éventuel ne devra jamais excéder + ou - 0,50 levée par honneur .

NB : Le contrat de 2P chuterait pareillement d'une levée en cas de partage 4 + 3 des atouts N/S, toutes choses égales par ailleurs . Il n'y a donc pas lieu de remettre en cause les conclusions ci-dessus .

***

Nous en resterons là en ce qui concerne la valorisation du sous-créneau d'atout offert à la défense .

Il n'est pas utile, de multiplier davantage les simulations de donnes pour les cas de figure où le camp déclarant détient plus de 7 atouts, du fait même que le calcul du créneau total de base intègre bien la longueur d'atout du camp déclarant . Chaque accroissement de longueur d'une unité entraîne une réduction égale du créneau total défensif de base .

Toutefois, il conviendra de considérer qu'à partir de 10 atouts déclarants, le créneau de base donnera en général une estimation de la VD de base de + 0,50 levée par excès . La raison en est que les grandes longueurs d'atouts ( 10 et plus ) accroissent sensiblement la probabilité des sous-créneaux d'anticolore irréguliers .

4 - 3  / -  Les facteurs complémentaires de distribution des honneurs .

Clarifions d'abord les deux notions que recouvre l'expression "distribution des honneurs" en matière de valeur défensive .

Elle se réfère  au nombre des honneurs détenus dans une couleur du camp de la défense en fonction de sa longueur. Plus la couleur sera longue, plus elle aura d'honneurs en moyenne, plus elle sera courte, moins elle aura d'honneurs en moyenne .

Si le nombre d'honneurs détenu est à peu près conforme à la moyenne mathématique, la distribution honneur dans une couleur de la donne méritera d'être qualifiée d'homogène . Mais si ce nombre s'écarte sensiblement de cette moyenne, la distribution des honneurs méritera d'être qualifiée d'hétérogène .

Elle se réfère  à la qualité des honneurs    détenus dans une couleur du camp de la défense, en fonction de la longueur présumée de cette couleur dans le camp du déclarant . Il va de soi que seuls les honneurs les plus rapides ( As ou Rois ) auront une valeur défensive tangible si la couleur correspondante du camp déclarant est présumée courte, tandis que tous les honneurs ( rapides ou lents ) auront une valeur défensive tangible, si la couleur correspondante du camp déclarant est présumée longue .

***

Lorsque la distribution des honneurs sera quantitativement homogène et qualitativement équilibrée, on pourra considérer que la VD de base d'un camp reflète assez fidèlement la VD effective, à la seule réserve près  d'une irrégularité éventuelle affectant l'anticolore du déclarant . Dans ce cas en effet, la force d'honneur de chaque camp sera nécessairement  et logiquement proche de l'équilibre, c'est à dire de l'ordre de 19 à 21 points d'honneur de part et d'autre, et aucun correctif particulier ne se justifiera à ce titre .

Si en revanche la distribution des honneurs est hétérogène, elle pourra engendrer, selon le cas, des incidences de sens opposé sur la VD de base . Cette hétérogénéité se révèlera positive ou négative , selon qu'elle favorisera ou défavorisera les intérêts du camp de la défense .

Disant cela, nous n'apprenons rien de nouveau aux joueurs chevronnés, mais nombreux sont encore les bridgeurs qui méconnaissent les incidences souvent décisives des facteurs que nous venons de définir en matière d'évaluation défensive .

***

Le Tableau ci-dessous définit la norme d'homogénéité honneur quantitative en fonction de la longueur d'une couleur :

NB * : Ne sont considérés comme honneurs que les As, Roi, Dames et Valets . Un Dix n'intervient que très occasionnellement dans la valeur défensive, et uniquement s'il est épaulé par un honneur de rang supérieur dans une couleur réputée longue chez le camp déclarant .

Nous traitons en dernier cet aspect de la valorisation défensive, parce que la distribution homogène des honneurs est la règle ( probabilité de 200 % ) et leur distribution hétérogène l'exception ( probabilité de 20 %) . Le simple bon sens rejoint à cet égard le calcul des probabilités .

***

Voici d'abord une donne piège où le camp de la défense est affligé d'une distribution d'honneur hétérogène et négative . C'est la Donne type ev-DH- 1 ci-dessous :

E/O vulnérables. Nord donneur .

Les enchères :

Que doit dire Ouest sur la conclusion 4P ? Un joueur chevronné s'empressera de passer . En effet, il est hors de question de défendre à 5C en position vulnérable . Un contre de pénalité est d'autre part très risqué, car les enchères ont clairement montré le double fit revalorisant Pique / Carreau en N / S . Cette manche ne pouvant chuter au pire que d'une levée, il est inutile de chercher à marquer 100 au lieu de 50 au risque de subir un zéro pointé dans le cas où cette manche serait juste faite .

Cependant, un joueur néophyte peut être tenté de contrer ( en Ouest ou Est ) au prétexte que Nord ne devrait pas pouvoir gagner cette manche avec les seuls 20 points d'honneur probables qu'il détient dans sa ligne, et au mieux 23-24 PDH, quand on lui a appris qu'il en fallait au moins 27 .

S'il commet l'erreur fatale de contrer, il devra 9 fois sur 10 inscrire un zéro sur sa feuille de pronostics .

Le jeu de la carte : Est entame du Valet de Coeur suivi du 10 et encaisse les 2 premières levées . Mais ensuite ? Continuer à Coeur ne mène à rien, le compte indiquant que Nord coupera . Jouer Carreau ne serait pas raisonnable . Alors Est joue courageusement le Roi de Trèfle sur lequel Ouest fournit le 5 ( le pauvre n'a pas de carte plus forte pour appeler son partenaire à poursuivre ) .

C'est là qu'Est se laisse piéger à la vue du Valet resté second au mort . Il craint le coup classique de Batz que son Professeur lui a maintes fois expliqué . Interprétant le 5 de Trèfle de son partenaire comme un refus, il est convaincu que Nord possède l'As, et il renonce à poursuivre à Trèfle de crainte de filer le coup au déclarant .

Il se doute bien que dans ces conditions, Ouest doit avoir l'As de Carreau, mais rien ne presse car cet As se fera toujours. Alors il joue un 3ème tour de Coeur et Nord fait le reste. Résultat 4P contré égal !  Cependant, ne jetons pas trop la pierre à notre infortuné néophyte, car bien d'autres joueurs assez imbus de leur prétendue supériorité s'y seraient laissé prendre comme des bleus .

Regardons plutôt ce que donne la méthode du créneau appliquée en Ouest .

Tout semble indiquer que créneau total est de 18 - 8 atouts = 10 , sous réserve qu'il n'y ait pas de singleton dans l'anticolore, ce que rien ne permet d'exclure, soit dit en passant . Alors la VD de base est de  5 levées . Mais les N/S ne sont pas fous au point de demander 2 levées de plus que leur capacité réelle ne le permet .

Hormis un singleton possible qui réduirait de - 0,50 levée la VD de base, 2 autres facteurs annexes doivent être pris en considération :

1° / - Le double fit K/P de N/S qui vaut bien une minoration d'une levée sur la VD de base, ce qui ramène à 4 levées l'estimation de la VD effective .

2° / - Le caractère présumable de la distribution des honneurs . A cet égard, Ouest sait que sa Dame de Coeur ne vaut rien, et d'autre part il sait que la majorité des points d'honneur de son partenaire doivent être localisés à Trèfle . Il doit avoir le grand mariage faute de quoi il n'aurait pas eu assez de force pour soutenir les Coeurs en situation vulnérable . Donc sa Dame de Trèfle probable ne vaut rien non plus .

Dés lors, le compte est bon : 4 points perdus correspondent à une minoration d'une levée supplémentaire et ramène la VD effective à 4 - 1 = 3 levées seulement, et il devient hors de question de prononcer un contre de pénalité .

Avec 9 points H à Coeur et probablement 9 points H à Trèfle, la distribution honneur de la donne est hétérogène négative caractérisée, ces 2 couleurs devant être présumées courtes dans le camp déclarant .

Conclusion : Une telle hétérogénéité négative justifie une minoration supplémentaire spécifique de - 1 levée sur la VD de base .

***

Passons maintenant à la Donne type evDH - 2, similaire à la précédente, mais caractérisée cette fois-ci par une distribution honneur hétérogène franchement positive . Le diagramme :

E/O vulnérables . Nord donneur .

Les enchères :

Sur l'entame 6 de Pique d'Est, Nord chute de 2 levées et E/O marque 300 points .

L'enchère d'essai 2SA de Nord est certes un peu optimiste, mais la position verte de N/S encourage cette prise de risque . Ouest qui analyse bien la donne la sanctionne .

Ouest pense à juste titre au nom de l'arrêt 3P de Sud, que le camp déclarant possède au mieux 21 points d'honneur, et il en déduit un créneau de base de 18 - 8 = 10 cartes, d'où une VD de base de 5 levées .

Il compte sur 4 points d'honneur en Est, ce qui laisse à la défense 10 points H sur le créneau d'anticolore, contre 20/21 pour le déclarant . Comme il dispose de 3 levées maîtresses d'atout, il sait que Nord ne fera que 2 levées d'atout, auxquelles s'ajouteront vraisemblablement 2 tiers du sous-créneau d'anticolore de 7 cartes, soit 4,66 levées . Dés lors, la valeur offensive de N/S ne devrait pas excéder 6,66 levées, la VD effective d'E/O s'établissant à 13 - 6,66 = 6,34 levées .

Mais Ouest sait aussi que la possession de ARD d'atout constitue un facteur non négligeable de distribution H hétérogène positive, dont la valeur ne saurait être inférieure à 0,50 levée . Il est donc fondé à estimer sa VD effective à 6,34 + 0,50 = 6,84 levées , ce qui devrait limiter le déclarant à 6 levées, soit 2 de chute . Le contre de pénalité parait donc justifié pour une espérance de gain de 300 points .

Conclusion : L'hétérogénéité positive très accusée de la distribution honneur de la couleur d'atout, justifie à elle seule une majoration de près de 2 levées sur la VD de base .

Nous avons délibérément défini cette donne peu fréquente et quasi caricaturale, pour montrer jusqu'où peut aller l'incidence d'une hétérogénéité positive de la distribution des honneurs .

En pratique, il est évident que ce genre d'incidence sera moins extrême et vaudra couramment plus ou moins 1 levée sur la VD de base .

Les deux exemples ci-dessus sont suffisants pour faire comprendre à nos Lecteurs dans quel esprit et surtout dans quelle mesure,  il convient d'apprécier correctement les critères d'hétérogénéité de la distribution des honneurs .

L'appréciation de ces critères rejoint les deux principes généraux suivants  préconisés depuis longtemps par les Experts :

1° - La surabondance d'honneurs dans une couleur réputée longue dans le camp déclarant  est un facteur de revalorisation de la valeur défensive à l'atout

2° - La surabondance d'honneurs dans une couleur réputée courte dans le camp déclarant est un facteur de dévalorisation de la valeur défensive à l'atout

Ainsi s'achève l'analyse exhaustive des grands facteurs qui conduisent théoriquement à appliquer à la valeur défensive de base issue de notre Loi générale du créneau un certain nombre de correctifs algébriques appropriés .

Cette analyse ouvre la voie menant à la définition d'une méthode d'évaluation défensive  rationnelle, mais relativement simple, au regard de la complexité et de l'intrication des divers facteurs mis en jeu .

A cet égard une synthèse s'impose pour y voir plus clair, et ce sera l'objet de la Section 5 qui suit .

***

L'objet de la Section 3 suivante portera sur la corrélation entre le créneau et la valeur défensive de base à l'atout .

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