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LOI DU CRENEAU DEFENSIF

Section 2

La loi du créneau défensif à l'atout

Une question préalable de vocabulaire doit être clarifiée . Dans ce qui va suivre, nous serons fréquemment conduits à distinguer les levées de défense réalisables dans la couleur d'atout du camp déclarant, de celles qui sont réalisables dans les 3 autres couleurs .

Pour des raisons de commodité de langage, nous emploierons le terme "d'anticolore" pour désigner l'ensemble de ces 3 autres couleurs .  Nous empruntons sans vergogne au célèbre littérateur de bridge Bertrand Romanet cet astucieux néologisme dont il est l'inventeur .

***

2 - 1 / - La nature des levées défensives et la notion de créneau dans les donnes à l'atout .

2 - 1 - 1 / - Nature des levées de défense potentielles dans une donne à l'atout .

Théoriquement elles sont de 3 sortes . A l'instar des donnes de SA, on peut réaliser défensivement des levées d'honneur et des levées de longueur, auxquelles peuvent venir s'ajouter une troisième catégorie spécifique de levées : les levées de coupe .

Mais dans la pratique, l'expérience nous montre :

a / - Que les levées réalisables dans l'anticolore sont pour l'essentiel des levées d'honneur rapides, c'est à dire immédiates telles que les As, ou dont la promotion ne nécessite pas de céder plus d'une fois la main au déclarant ( exemple RDx ) . En effet, les levées lentes d'honneurs,  sauf rares exceptions, vont se heurter à la force de coupe du déclarant .

b / - Que les levées réalisables dans la couleur d'atout du déclarant sont les plus sûres , qu'elles soient d'honneur ou de longueur, rapides ou médiates, tandis que les levées de coupes sont très aléatoires . En effet, le plus souvent, le déclarant ne laissera pas à la défense le temps de les promouvoir, du fait qu'en général, il a une bonne maîtrise des atouts . Dés lors, il pourra purger ces derniers à la première prise de main et annihilera ainsi cette force de coupe potentielle .

En outre, les joueurs chevronnés savent bien que cette force de coupe fait souvent double emploi avec une levée d'honneur d'atout, qui aurait été encaissée de toute façon en lieu et place de la coupe possible, sans compter les cas où le partage de la couleur à couper met le partenaire en position de surcoupe . Dans ce dernier cas de figure, un éventuel "uppercut" doit être considéré comme une bonne surprise, mais son succès ne peut en aucun cas être raisonnablement prédit lors de la phase des enchères .

c / - Que les levées médiates d'honneur ou de longueur réalisables dans l'anticolore sont très aléatoires .

Leur encaissement éventuel exige en effet,  non seulement que l'entame raccourcisse précocement la couleur d'atout du déclarant, mais encore que le détenteur d'une telle levée médiate puisse disposer d'une ultime reprise pour l'encaisser, ou bien que le partenaire qui dispose de cette ultime reprise, détienne encore une carte communicante dans la couleur en cause .

Là encore, on ne saurait prédire de manière fiable l'avenir de telles levées médiates lors de la phase des enchères .

En définitive, on peut conclure des considérations qui précèdent :

que l'essentiel de la valeur défensive est constituée neuf fois sur dix des seules levées d'honneur rapides localisées dans l'anticolore et de toutes les levées d'honneur rapides ou lentes que le camp de la défense détient dans la couleur d'atout du déclarant.

Cela dit, la valeur défensive à l'atout, on le sait bien, dépend de paramètres si nombreux et complexes, que même sa valeur de base essentielle telle que définie ci-dessus, demeure rarement  accessible, faute d'une loi générale et de correctifs appropriés, permettant de l'estimer approximativement, avec un degré de précision acceptable, c'est à dire de l'ordre de la demi levée .

2 - 1 - 2 / - La notion capitale de créneau défensif d'honneur à l'atout .

Sa définition est la suivante :

C'est l'espace initial maximum offert par le camp déclarant aux levées d'honneur du camp de la défense.

Pour bien assimiler cette notion nouvelle avec laquelle les bridgeurs ne sont naturellement pas familiarisés, il faut faire une hypothèse d'école totalement absurde, celle où le camp de la défense possèderait tous les honneurs rapides nécessaires et suffisants, pour aligner dés l'entame la totalité des levées d'honneur possibles, sans risque de voir le déclarant couper une seule d'entre elles .

Le risque de coupe ne peut évidemment intervenir que pour les 3 couleurs de l'anticolore . A cet égard, 3 sous-créneaux sont offerts, qui se définissent comme étant le nombre de cartes de la main du camp déclarant qui se trouve être la plus courte dans chacune des trois couleurs en cause .

A l'inverse, pour la couleur d'atout, le sous-créneau défensif correspondant est égal au nombre de cartes de la main du camp défensif qui s'y trouve être la plus longue .

Mieux que de longs discours, un seul exemple de donne suffit pour faire comprendre concrètement ce qu'est le créneau défensif total d'honneur . Voici un diagramme de donne théorique où nous nous sommes bornés à indiquer pour chacune des 4 mains le nombre des cartes qu'elle détient par couleur :

5 cartes
4 cartes
2 cartes
2 cartes
2 cartes
4 cartes
5 cartes
2 cartes
3 cartes
3 cartes
3 cartes
4 cartes
3 cartes
3 cartes
3 cartes
4 cartes

Déclarant supposé : Nord à l'atout Pique .

Les chiffres soulignés dans le camp N/S déclarant, correspondent aux trois sous-créneaux de l'anticolore, totalisant 6 levées d'honneur possibles au maximum pour le camp de la défense E/O : dont 2 levées à Coeur, 2 à Carreau et 2 à Trèfle .

Le seul chiffre souligné dans la main d'Est identifie le sous-créneau d'atout Pique dont dispose le camp de la défense, soit 3 levées potentielles d'atout au maximum .

Dans cet exemple de donne, le créneau défensif d'honneur offert au camp E/O à l'atout Pique s'élève donc au total à  6 + 3 = 9 levées théoriques . Et en effet, c'est bien 9 levées d'honneur qu'encaisserait d'emblée le camp E/O de la défense, s'il possédait As et Roi de Coeur, As et Roi de Carreau, As et Roi de Trèfle, ainsi que As Roi et Dame de Pique qui est l'atout du camp N/S supposé déclarant .

Bien entendu, l'hypothèse extrême évoquée ci-dessus est  irréaliste, car si le camp E/O disposait de 9 levées rapides avec 30 PH et 32 PDH à l'atout Carreau fité 5 + 3, il est bien évident qu'il serait inévitablement le camp déclarant ( soit à l'atout Carreau, soit à SA ) , et non pas le camp de la défense .

En pratique, dans l'hypothèse réaliste d'un camp N/S supposé déclarant à l'atout Pique, le camp de la défense E/O, ne pourra prétendre qu'à une certaine fraction du créneau total d'honneur, laquelle fraction regroupera le plus clair de sa valeur défensive .

Ultime question : Quelles sont les chances que la défense peut avoir d'encaisser en fin de coup, une levée médiate d'honneur ou de longueur hors du créneau que nous avons défini ? Sans être nulles, elles sont très réduites et impossibles à prévoir, elles aussi, lors de la phase des enchères . Au long terme, on peut estimer qu'une levée de ce genre doit avoir au mieux en moyenne une chance sur 4 de se réaliser, soit  0,25 levée de défense . Traduit en pourcentage des levées effectives de défense réalisables dans les cas de contrats de 2 ou 3 trics, qui sont les plus fréquents, cela doit représenter une part très marginale de la valeur défensive totale .

***

Sous l'angle très concret où nous avons abordé la question, il est donc permis d'affirmer que la valeur défensive d'un camp à l'atout adverse est fonction pour l'essentiel des deux paramètres suivants :

1° / - La magnitude du créneau total d'honneur disponible

2° / - La magnitude des forces H utiles du camp défensif.

1° / - La magnitude du créneau total d'honneur disponible .

a / - On observera qu'une partie de ce créneau, le créneau d'atout, pourra fréquemment être présumée d'une manière assez fiable par l'une des mains du camp de la défense, car les annonces faites par le camp déclarant permettent dans la plupart des cas de déduire le nombre d'atouts qu'il possède, au pire à une demi levée prés .

On sait notamment par le calcul des probabilités à priori, que dans la grande majorité des cas, le camp déclarant à un atout déterminé détient, soit 8, soit 9 atouts . Dés lors, si un doute subsiste à cet égard, rien n'empêche de tabler sur 8,50 atouts , mais dans beaucoup de cas, on connaît en fait exactement le nombre total des atouts du camp déclarant .

Exemple de séquence ou N/S est déclarant ( Nord donneur ) :

N E S O
1P X 3P ?

Selon les conventions standard, le soutien de Sud au palier de 3 promet 4 cartes, et donc le camp N/S doit en principe détenir 9 atouts Pique, éventuellement mais beaucoup plus rarement 10 atouts si Nord a ouvert avec 6 cartes à Pique .

Or supposons que le flanc Ouest compte 4 Piques dans sa main, il sait automatiquement que le camp déclarant détient exactement 9 atouts et que son partenaire est certainement chicane à Pique .

Si en revanche, Ouest ne voit que 3 Piques dans sa main, il saura sans équivoque qu'il est le mieux nanti en atout, et que par conséquent le créneau d'atout dans cette donne est exactement de 3 cartes .

Si enfin Ouest ne voit que 2 cartes à Pique dans sa main, il saura que son partenaire ne peut pas en posséder plus de 2, et par conséquent, il saura que dans ce cas, le créneau d'atout est exactement de 2 cartes .

Il est instructif de connaître les probabilités à priori du nombre d'atouts qu''un camp déclarant peut détenir . Nous les regroupons dans le tableau A ci-dessous :

Tableau A .

Le camp détient n atouts Probabilité à priori en %
7 atouts 15,736
8 atouts 45,745
9 atouts 28,100
10 atouts 8,673
11 atouts 1,582
12 atouts 0,158
13 atouts 0,00655

On voit que le camp déclarant détiendra 8 ou 9 atouts dans 73,643 % des cas , ce qui est proche de 3 chances sur 4 .

Mais en réalité, les contrats à 7 atouts seulement sont exceptionnels, car avec l'un des côtés 7766 ou 7775, le camp déclarant s'orientera de préférence sur un contrat de SA au moins 2 fois sur 3, ce qui en pratique réduit à environ 5 ou 6 %   la part des contrats à la couleur joués à 7 atouts .

Dés lors, on peut affirmer qu'en réalité, la part des contrats à la couleur joués à 8 ou 9 atouts s'élève au moins à 82 % , ce qui conduit en pratique au Tableau B ci-dessous :

Tableau B .

Le camp détient n atouts Probabilité à priori en %
7 atouts 5,600 %
8 atouts 51,246 %
9 atouts 31,480 %
10 atouts 9,716 %
11 atouts 1,772 %
12 atouts 0,177 %
13 atouts 0,0073 %

Dans cette hypothèse beaucoup plus proche de la réalité, on voit que les côtés déclarants de 8 ou 9 cartes regroupent une probabilité à priori de plus de 82 % , tandis que l'ensemble des cas où le camp déclarant détient 10 atouts ou davantage représentent moins de 12 % .

Une autre remarque importante s'impose . Outre le fait que le créneau d'atout défensif est paradoxalement le plus aisé à estimer avec une précision à une demi carte prés dans le pire des cas les plus courants, l'estimation de la valeur défensive que l'on peut en attendre est souvent facile à déterminer, notamment dans le cas où l'évaluateur détient un ou deux honneurs bien gardés de la couleur d'atout adverse, ou bien encore une longueur d'atout qui, même dépourvue d'honneur, va en soi rendre la tâche du déclarant plus difficile .

b  / - La magnitude du sous-créneau d'anticolore .

L'accés à une connaissance fiable de ce paramètre là est en revanche beaucoup plus sujet à caution, car il dépend de 2 facteurs :

- 1. Du partage des 3 couleurs de l'anticolore entre les 2 mains du camp déclarant .

- 2. Du nombre d'atouts du camp déclarant et de son partage entre les 2 mains associées .

L'incidence du second paramètre sur la magnitude du créneau défensif d'anticolore est assez limitée lorsque le partage des atouts du camp déclarant ne modifie pas le total des atouts qu'il possède . En effet, l'analyse détaillée de ce problème montre que pour un atout de plus dans la main la plus longue ( Exemple: partage de 9 atouts 6/3 au lieu de 5/4 ), la réduction du créneau d'anticolore n'est que de l'ordre du tiers de carte, ce qui se traduira par une perte de valeur défensive de l'ordre du sixième de levée seulement lorsque les forces d'honneur de l'anticolore seront équilibrées .

En revanche, le premier de ces paramètre peut avoir une incidence importante sur la magnitude du créneau d'anticolore, et un mystère quasi total planera souvent sur lui . Comment savoir en effet, si ce partage est plutôt régulier ( exempt de singleton ou de chicane ) ou irrégulier ?    Ainsi par exemple, quel sera le partage chez le camp déclarant de la couleur d'atout que la défense s'est découvert ?

La défense aura beau savoir que son atout propre compte 8 cartes, et que donc le camp adverse en détient 5, elle ne pourra rien préjuger du partage de ces 5 cartes qui peut être :

3/2 ( probabilité 67,8261 % ), 4/1 ( probabilité 28,2609 % ) ou 5/0 ( probabilité 3,913 % ) . Elle ne pourra que calculer l'espérance mathématique totale ( E.M.T. ), c'est à dire le partage moyen le plus proche du partage réel, mais un tel calcul est évidemment hors de question à la table dans les conditions réelles d'un tournoi .

En l'occurrence, cette EMT pour 5 cartes montrera que la main du camp adverse la plus courte comptera en moyenne mathématique 1,639 cartes , c'est à dire majoritairement plutôt 2 cartes qu'une seule . Dans ce cas d'espèce, il faut tout de même garder en mémoire que prés d'une fois sur 3, ce sous-créneau d'anticolore comptera seulement une ou zéro carte, et rendra donc inopérante une part non négligeable des forces d'honneur que la défense détient dans cette couleur, lesquelles risquent de se heurter à la force de coupe précoce du déclarant .

En revanche, un calcul d'EMT mené en fonction du type de côté que forme le camp déclarant donnerait sans doute une idée plus signifiante de la magnitude moyenne globale du créneau d'anticolore, lorsqu'on fera l'addition des 3 EMT correspondantes . On pourra alors obtenir la magnitude globale de ce créneau d'anticolore en fonction du nombre d'atouts  présumé dans le camp déclarant, en traitant successivement tous les côtés où la plus longue est de 8 cartes, puis ceux où la plus longue est de 9 cartes et ainsi de suite .

Nous allons donner le détail d'un seul exemple de ce type de calcul, celui qui concerne le côté de bridge 8765 où la plus longue couleur adverse, de 8 cartes, est supposée être celle de l'atout du déclarant .

Exemple de calcul : Côté 8765 , où les couleurs de l'anticolore sont respectivement de 7, 6 et 5 cartes, et qui est le plus fréquent de tous ( probabilité à priori : 23,607 %) .

Le calcul de l'EMT de courte pour 7 cartes  aboutit à : 2,543477 cartes .

Le calcul de l'EMT de courte pour 6 cartes aboutit à : 2,180126 cartes .

Le calcul de l'EMT de courte pour 5 cartes aboutit à : 1,639131 carte .

L'addition des 3 EMT ci-dessus est égale à 6,36274 cartes, total qui représente la magnitude moyenne mathématique du créneau d'anticolore offert par le côté de bridge déclarant 8765 .

Notons cependant que si ce créneau est relativement fiable au global, il a des chances non négligeables d'être inexact dans le détail . C'est pourquoi il faudra corriger à la baisse les forces d'honneur surnuméraires situées dans   une couleur réputée courte dans le camp déclarant, alors qu'à l'inverse, les forces d'honneur localisées dans une couleur réputée longue dans le camp déclarant garderont toujours leur pleine valeur .

2° / - La magnitude de la force d'honneur du camp de la défense .

Si le partenaire est intervenu dans les enchères,  son appréciation globale ne posera guère de problèmes au camp de la défense, mais en pratique, elle imposera des correctifs en fonction de son utilité potentielle, comme nous venons à l'instant d'y faire allusion .

2 - 2 / - La loi générale du créneau total d'honneur .

2 - 2- 1 / - Méthode de recherche d'une loi générale fonction du nombre des atouts du camp déclarant et de la magnitude du créneau total .

La découverte d'une telle loi, si elle existe, serait d'un intérêt éminent, car elle permettrait de déterminer très simplement la magnitude de base du créneau défensif total, à partir de la seule connaissance du nombre total d'atouts détenu par le camp déclarant .

En effet, le nombre total des atouts adverses est en pratique la seule information à laquelle le camp de la défense pourra presque toujours avoir accès, et cela, quoi qu'en dise Jean René Vernes, sera possible dans la grande majorité des cas avec exactitude, ou au pire à plus ou moins 0,50 carte prés, grâce aux annonces et aux conventions d'enchères du camp déclarant . Or cette précision à    + ou - 0,50 carte est largement suffisante à l'échelle des problèmes de l'évaluation défensive .

Seule une méthode purement mathématique fondée sur les calculs d'EMT des 2 types de créneau ( d'atout et d'anticolore ), dont nous avons donné précédemment un exemple, devrait permettre de mettre à jour cette loi éventuelle .

Il faut donc conduire ces calculs d'EMT pour la totalité des côtés de bridge déclarants à l'atout .

Nous épargnerons au Lecteur le détail fastidieux de ces calculs exhaustifs, dont nous nous limiterons à donner les résultats, en les présentant séparément et successivement sous forme de tableaux, pour les classes de côté déclarant où la couleur la plus longue ( réputée être l'atout retenu par le déclarant ) compte : 7, 8, 9, 10, 11 et 12 cartes .

En fait, nous n'avons retenu pour ces calculs que 45 côtés sur le total    des 104 qui sont possibles, mais il faut savoir que la somme des probabilités à priori de ces 45 côtés là est de 99,88 %, et donc que les 59 côtés négligés ne représentent à eux tous que la probabilité marginale de 0,12 %, c'est à dire 1 sur 833 .

Nous avons notamment négligé les côtés où la couleur la plus longue est de 13 cartes, car leur probabilité à priori est infinitésimale .

Il y aura  6 tableaux, un par classe de côté, comportant les 4 données suivantes :

Le type de côté de la classe exprimé par 4 chiffres précisant dans l'ordre décroissant la longueur respective des 4 couleurs, le total A des atouts du camp déclarant, l'EMT C du créneau défensif total correspondant, et dans la 4ème colonne : la somme KA + C .

Les types de côté sont indiqués dans l'ordre décroissant de leurs probabilités partielles au sein de chaque classe .

TABLEAU DE LA CLASSE N° 1 .

Type de côté A C K = A + C
7766 ? 11,08696 10,545965
7775 7 18,08696 17,545965

NB : Compte tenu de la probabilité partielle des côtés , la moyenne mathématique du facteur C de cette classe N° 1 totalise 10,91 cartes , total au sein duquel le créneau d'anticolore = 7,09012 et le créneau d'atout = 3,81988 .

TABLEAU DE LA CLASSE N° 2 .

Type de côté A C K = A + C
8765 8 9,723603 17,723603
8774 8 9,759129 17,759129
8666 8 9,901248 17,901248
8864 8 9,946122 17,946122
8855 8 9,732951 17,732951
8873 8 9,778168 17,778168
8882 8 10,062555 18,062555

 NB : La moyenne mathématique du facteur C de cette classe N° 2 est de 9,77 cartes , où le créneau d'anticolore = 6,409131 et le créneau d'atout = 3,360869 .

TABLEAU DE LA CLASSE N° 3 .

Type de côté A C K = A + C
9764 9 8,723603 17,723603
9765 9 8,688078 17,688078
9755 9 8,510434 17,510434
9854 9 8,732952 17,732952
9863 9 8,746642 17,746642
9773 9 8,555649 17,555649
9872 9 8,846000 17,846000
9953 9 8,417025 17,417025
9944 9 8,620504 17,620504
9962 9 8,698020 17,698020
9881 9 8,876637 17,876637
9971 9 8,541371 17,541371

NB : La moyenne mathématique du facteur C de cette classe N° 3 est de 8,6764384 , au sein duquel le créneau d'anticolore = 5,9877434 et le créneau d'atout = 2,688695 .

TABLEAU DE LA CLASSE N° 4 .

Type de côté A C K = A + C
10,754 10 7,713914 17,713914
10,655 10 7,678388 17,678388
10,664 10 7,891557 17,891557
10,763 10 7,723603 17,723603
10,853 10 7,732952 17,732952
10,844 10 7,936431 17,936431
10,862 10 8,013947 17,936431
10,943 10 7,620504 17,620504
10,772 10 7,826954 17,826954
10,952 10 7,688300 17,688300
10,871 10 7,857298 17,857298
10,961 10 7,709325 17,709325

NB : La moyenne mathématique du facteur C de cette classe N° 4 est de 7,7587304 , au sein duquel le créneau d'anticolore = 5,5387304 et le créneau d'atout = 2,22.

TABLEAU DE LA CLASSE N° 5 .

Type de côté A C K = A + C
11654 11 6,610562 17,610562
11753 11 6,442608 17,442608
11744 11 6,646087 17,646087
11663 11 6,620252 17,620252
11555 11 6,397393 17,397393
11843 11 6,665126 17,665126
11762 11 6,723603 17,723603
11853 11 6,732952 17,732952

NB : La moyenne mathématique du facteur C de cette classe N° 5 est de 6,5864088 , au sein duquel le créneau d'anticolore = 5,1064088 et le créneau d'atout = 1,48 .

TABLEAU DE LA CLASSE N° 6 .

NB : La moyenne mathématique du facteur C de cette classe N° 6 est de 5,647191 , au sein duquel le créneau d'anticolore =  4,647191 et le créneau d'atout = 1 .

2 - 2 - 2 / - Formulation de la loi du créneau défensif à l'atout .

L'examen de la quatrième et dernière colonne des 6 Tableaux objets du § 2-2-1 précédent, fait apparaître d'une manière éclatante que le résultat K    de la sommation  A + C  est quasiment  une constante , quel que soit  le nombre total d'atouts détenu par le camp déclarant .

On observe en effet, que la valeur la plus basse de K est de 17,397 cartes ( côté 11 555 ), et que sa valeur la plus haute est de 18,0869 cartes ( côté 7766 ), tandis que pour la grande majorité des côtés en terme de probabilités, la valeur de K se situe très prés de la médiane K = 17,742 . En toute rigueur, l'EMT de K est exactement de 17,762 cartes, c'est à dire très légèrement supérieure à la médiane .

La magnitude du créneau défensif obéit donc bien à une loi générale  qui peut s'écrire :

A + C = K = Constante = 17,762 cartes

Pour des raisons pratiques, mais aussi pour tenir compte du faible espoir de levées défensives médiates réalisables hors du créneau, il convient d'arrondir la constante K au nombre entier le plus proche de son EMT qui est 18 .

Dés lors, la formulation pratique et logique de la loi générale du créneau devient :

C = 18 - A

C est la magnitude du créneau défensif de base qui s'offre aux levées potentielles du camp de la défense, et où A est le nombre total d'atouts possédé par le camp déclarant .

Notre loi du créneau donne les valeurs suivantes du facteur C en fonction du facteur A :

Valeur de A Valeur de C
7 11
8 10
9 9
10 8
11 7
12 6

Comme on pouvait s'en douter, un atout de plus dans le camp déclarant entraîne sur le créneau défensif une diminution d'une unité .

Part respective en % des 2 sous-créneaux en fonction du nombre d'atouts déclarants

Nombre d'atouts Créneau anticolore Créneau d'atouts Total
7 64,99 % 35,01 % 100 %
8 65,61 % 34,39 % 100 %
9 69,00 % 31,00 % 100 %
10 71,39 % 28,61 % 100 %
11 77,53 % 22,47 % 100 %
12 82,30 % 17,70 % 100 %

NB : Si l'on considère uniquement les camps déclarant de 8 et 9 atouts, qui selon notre Tableau B regroupe en pratique plus de 82 % des camps déclarants à la couleur, on voit que dans ces 2 cas très majoritaires, le créneau défensif total se partage à très peu prés en 2 tiers pour le sous-créneau d'anticolore, et 1 tiers pour le sous-créneau d'atout .

On notera d'autre part qu'en passant de 8 à 12 atouts déclarants, la part du sous- créneau d'atout est pratiquement divisée par 2, tandis que celle du sous- créneau d'anticolore s'accroît de près de 27 % , ce qui est conforme à la logique et au bon sens .

Mais en termes de valeur défensive effective, il est évident que les levées réalisées par la défense à la couleur d'atout adverse tendront irrémédiablement vers zéro au fur et à mesure qu'augmentera le total des atouts détenus par le camp déclarant .

A cet égard, la magnitude nominale du sous-créneau d'atout ne doit pas faire illusion . Dans tous les cas, sauf rares exceptions, et contrairement aux idées reçues , la grande majorité des levées défensives seront réalisées dans le sous-créneau d'anticolore , et non pas dans le sous-créneau d'atout .

***

Remarques essentielles relatives à la loi générale du créneau :

1° / - De cette loi du créneau défensif, on déduit aisément la loi complémentaire qui doit nécessairement donner la magnitude de base du "créneau offensif déclarant " . Si nous appelons C' ce créneau déclarant et A le nombre total des atouts détenus par le camp déclarant, la loi générale du créneau offensif est forcément la suivante :

C = A + 8,238

dont la formulation pratique simplifiée devient :

C = A + 8

Et en effet, la somme des levées offensives et des levées défensives d'une donne quelconque est nécessairement égale à 26, ce qui se vérifie de manière enfantine en faisant la sommation algébrique C + C' de nos deux équations, qui donne :

( 18 - A ) + ( A + 8 ) = 18 + 8 = 26. ( C.Q.F.D. )

2° / - Le créneau est une clef d'accès incontournable à la valeur défensive à l'atout .

En effet, dans la réalité, la valeur défensive VD représentera une certaine part plus ou moins grande du créneau, en fonction de la magnitude et du degré d'utilité de la force d'honneur du camp défensif .

Nous démontrerons plus loin que la VD sera sans correction égale à la moitié du créneau, si les 4 conditions suivantes sont réunies :

1ère condition : La force en points d'honneur de chaque camp est égale (20H) .

2ème condition : La force d'honneur des 2 camps est équivalente en qualité et en quantité ( 2 As, 2 Rois, 2 Dames, 2 Valets et 2 Dix de chaque côté ) .

3ème condition : La force d'honneur est homogène en fonction de la longueur des couleurs détenues de chaque côté, le nombre d'honneurs localisés dans chacune des 4 couleurs étant à peu prés conforme à la probabilité que l'on a de recevoir ce nombre d'honneurs avec la longueur de couleur en cause .

4ème condition : Le créneau de l'anticolore du camp déclarant est à peu prés régulier, c'est à dire ne comporte ni singleton ni chicane .

Par la suite, nous résumerons ces 4 conditions par l'expression très ramassée suivante :     " Distribution équilibrée régulière et homogène".

Bien entendu, l'ensemble de ces conditions sera rarement réuni, et dans la plupart des cas, des correctifs négatifs ou positifs devront être apportés au titre de l'un ou de plusieurs des critères ci-dessus, dans la mesure où les enchères permettront à l'un des défenseurs de présumer de manière suffisamment fiable la nature des écarts de distribution couleur et honneurs dans le camp déclarant, ce qui certes, ne sera pas toujours le cas, mais pourra néanmoins se produire plus souvent qu'on ne le croit .

Ces questions seront traitées en détails plus loin, et nous montrerons d'autre part dans la dernière section de cet essai, que contrairement au scepticisme des Experts en la matière, le nombre de donnes où grâce à la loi du créneau, on parvient à estimer la valeur défensive avec une précision acceptable, est beaucoup plus important qu'on pourrait l'imaginer, par rapport aux résultats obtenus en usant des estimations classiques traditionnelles .

3° / - La loi du créneau n'est nullement contradictoire avec la loi des levées totales de Jean René Vernes . Bien au contraire, elle administre indirectement la preuve qu'avec une fiabilité de l'ordre de 80 %, la somme des levées offensives des 2 camps est à peu prés égale à la somme des atouts respectifs détenus par eux .

Bien qu'admiratifs pour le travail considérable, délicat et méritoire, accompli par ce chercheur en faisant appel à la méthode statistique, nous nous permettons d'observer qu'il se serait épargné beaucoup de peine, s'il avait utilisé comme nous la méthode purement mathématique . Cela ne lui aurait pris que quelques heures, à comparer  probablement à de très nombreux mois, sinon peut être même à  plusieurs années d'efforts .

4° / - La loi du créneau est entièrement réversible dans tous les azimuts .

a / - Le joueur d'un camp déterminé peut tenter de l'appliquer aussi bien pour estimer sa valeur défensive à l'atout adverse, que pour estimer la valeur défensive du camp adverse à son propre atout .

b / - Le joueur d'un camp déterminé peut également tenter de l'appliquer pour estimer sa valeur offensive, aussi bien que pour estimer la valeur offensive du camp adverse .

Cette diversité et cette souplesse pourront se révéler précieuses, notamment lorsque l'évaluateur n'appartient pas au camp de l'ouverture .

***

L'objet de la Section 3 suivante portera sur la corrélation entre le créneau et la valeur défensive de base à l'atout .

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